Wie man das Pendel löst

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Ein Pendel ist ein Objekt, das aus einer Masse besteht, die an einem Drehpunkt aufgehängt ist, so dass es frei schwingen kann. Die Mathematik der Pendel wird durch die Differentialgleichung bestimmt.

Schreiben Sie die Bewegungsgleichung in Bezug auf Amplitude und Phasenfaktor. Eine nützlichere Formulierung der Lösung besteht darin, die folgende Manipulation vorzunehmen.

Schreiben Sie die Periode in Form von elliptischen Integralen um.

Integration in Bezug auf die Zeit. Die Integration führt eine Integrationskonstante ein. Physikalisch stellt diese Konstante den Kosinus eines Anfangswinkels dar. Es gibt zwei Lösungen, da sich das Pendel gegen den Uhrzeigersinn oder im Uhrzeigersinn bewegen kann.

Bewerten Sie das elliptische Integral mit der Beta-Funktion. Eine detailliertere Erläuterung dieser Bewertung finden Sie hier.

Finden Sie die Periode eines einfachen Pendels.

Untersuchen Sie die Serie. Dies ist eine sehr wichtige Serie, und daraus ergibt sich die Periode eines wahren Pendels. T0=2πlg{displaystyle T_{0}=2pi {sqrt {frac {l}{g}}}}} ist die Periode des Pendels unter Verwendung der Kleinwinkelannäherung. Die Serie zeigt deutlich die Abweichung von dieser Näherung, da θ0{displaystyle heta _{0}} größer wird. Da der Konvergenzbereich |k|

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