Wie man die Summe einer arithmetischen Sequenz findet

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Eine arithmetische Sequenz ist eine Reihe von Zahlen, bei denen jeder Begriff um einen konstanten Betrag zunimmt. Um die Zahlen in einer arithmetischen Reihenfolge zu summieren, können Sie alle Zahlen manuell aufsummieren. Dies ist jedoch unpraktisch, wenn die Sequenz eine große Anzahl von Zahlen enthält. Stattdessen können Sie schnell die Summe einer beliebigen arithmetischen Sequenz finden, indem Sie den Mittelwert des ersten und letzten Terms mit der Anzahl der Terme in der Sequenz multiplizieren.

Richten Sie die Formel zum Finden der Summe einer arithmetischen Sequenz ein. Die Formel ist Sn=n(a1 an2){displaystyle S_{n}=n({frac {a_{1} a_{n}}}{2}})}, wobei Sn{displaystyle S_{n}} der Summe der Sequenz entspricht….

Stellen Sie sicher, dass Sie eine arithmetische Sequenz haben. Eine arithmetische Folge ist eine geordnete Folge von Zahlen, bei der die Änderung der Zahlen konstant ist. Diese Methode funktioniert nur, wenn Ihre Zahlenmenge eine arithmetische Sequenz ist.

Ermitteln Sie die Summe der beschriebenen arithmetischen Sequenz. Der erste Begriff in der Sequenz ist 3, der letzte Begriff in der Sequenz ist 24. Der gemeinsame Unterschied ist 7.

Identifizieren Sie die Anzahl der Begriffe in Ihrer Sequenz. Jede Zahl ist ein Begriff. Wenn nur wenige Begriffe aufgelistet sind, können Sie diese zählen. Andernfalls, wenn Sie den ersten Begriff, den letzten Begriff und die gemeinsame Differenz (die Differenz zwischen jedem Begriff) kennen, können Sie eine Formel verwenden, um die Anzahl der Begriffe zu ermitteln. Diese Zahl soll durch die Variable n{displaystyle n} repräsentiert werden.

Finden Sie die Summe der Zahlen zwischen 1 und 500. Berücksichtigen Sie alle aufeinanderfolgenden Ganzzahlen.

Identifizieren Sie den ersten und letzten Begriff in der Sequenz. Sie müssen diese beiden Zahlen kennen, um die Summe der arithmetischen Folge zu berechnen. Oft sind die ersten Zahlen 1, aber nicht immer. Lassen Sie die Variable a1{displaystyle a_{1}} gleich dem ersten Term in der Sequenz und ein{displaystyle a_{n}} gleich dem letzten Term in der Sequenz.

Berechnen Sie den Durchschnitt des ersten und zweiten Termins. Dazu addieren Sie die beiden Zahlen und teilen sie durch 2.

Stecken Sie die Werte von n{displaystyle n}, a1{displaystyle a_{1}} und an{displaystyle a_{n}}} in die Formel. Achten Sie darauf, dass Sie die richtigen Substitutionen vornehmen.

Multiplizieren Sie den Durchschnitt mit der Anzahl der Begriffe in der Reihe. Dadurch erhalten Sie die Summe der arithmetischen Sequenz.

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