So berechnen Sie die mittlere Abweichung vom Mittelwert (für nicht gruppierte Daten)

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Bei der Arbeit mit Daten gibt es verschiedene Möglichkeiten, zu messen, wie eng Ihre Datenwerte gruppiert sind. Am häufigsten ist der Mittelwert. Die meisten Menschen lernen schon früh in der Schule, den Mittelwert zu berechnen, indem sie die Summe einer Gruppe von Datenwerten finden und dann durch die Anzahl der Werte in der Menge teilen. Eine weitergehende Berechnung ist die mittlere Abweichung über den Mittelwert. Diese Berechnung zeigt Ihnen, wie nahe am Mittelwert Ihre Werte liegen. Das Finden dieses besteht darin, den Mittelwert für einen Datensatz zu finden, die Differenz jedes Datenpunkts von diesem Mittelwert zu finden und dann den Mittelwert dieser Unterschiede zu nehmen.

Sammeln und zählen Sie Ihre Daten. Für jeden Satz von Datenwerten ist der Mittelwert ein Maß für den zentralen Wert. Abhängig von der Art der Daten sagt Ihnen der Mittelwert den zentralen Wert dieser Daten. Um den Mittelwert zu finden, müssen Sie zuerst Ihre Daten sammeln, entweder durch ein Experiment einer Art oder einfach durch ein zugewiesenes Problem.

Interpretieren Sie das Ergebnis. Der Wert der mittleren Abweichung über den Mittelwert ist ein Maß dafür, wie eng Ihre Datenwerte gruppiert sind. Es beantwortet die Frage: “Wie nahe am Mittelwert sind die Datenwerte im Durchschnitt?”

Berechnen Sie die Abweichung der einzelnen Datenpunkte. In der zweiten Spalte, die Sie mit x-μ{displaystyle x-mu } bezeichnet haben, melden Sie die Abweichung oder Differenz zwischen jedem Datenpunkt und dem Mittelwert der Menge. Finden Sie diesen Wert einfach, indem Sie den Mittelwert von jedem Datenwert abziehen.

Ermitteln Sie den Absolutwert jeder Abweichung. Wenn Sie die Abweichung jedes Datenpunktes vom Mittelwert berechnen, geht es Ihnen nur um die Größe der Differenz und nicht darum, ob die Differenz positiv oder negativ ist. Was Sie also in der mathematischen Terminologie wirklich brauchen, ist der absolute Wert der Differenz. Der Absolutwert wird symbolisch mit den vertikalen Balken | | | | bezeichnet.

Ermitteln Sie die Summe der Datenwerte. Der erste Schritt zur Ermittlung des Mittelwerts ist die Berechnung der Summe aller Datenpunkte. In der statistischen Notation wird jeder Wert im Allgemeinen durch die Variable x{displaystyle x} dargestellt. Die Summe aller Werte wird als Σx{displaystyle Sigma x} symbolisiert. Der große griechische Buchstabe Sigma bedeutet, die Summe der Werte zu finden. Für diesen Beispieldatensatz lautet die Berechnung:

Richten Sie einen Tisch ein. Um Ihre Daten in Ordnung zu halten und bei den Berechnungen zu helfen, ist es hilfreich, eine dreispaltige Tabelle zu erstellen. Beschriften Sie die erste Spalte x{displaystyle x}. Beschriften Sie die zweite Spalte x-μ{displaystyle x-mu }. Beschriften Sie die dritte Spalte |x-μ|{displaystyle |x-mu |}.

Berechnen Sie den Mittelwert der absoluten Abweichungen. Nachdem Sie Ihre dreispaltige Tabelle ausgefüllt haben, finden Sie in der dritten Spalte den Mittelwert der absoluten Werte. Wie beim Auffinden des Mittelwerts der ursprünglichen Datenpunkte, addieren Sie die Abweichungen und teilen Sie die Summe durch die Anzahl der Werte.

Teilen Sie sich, um den Mittelwert zu finden. Teilen Sie schließlich die Summe durch die Anzahl der Werte. Der griechische Buchstabe mu, μ{displaystyle mu }, wird häufig verwendet, um den Mittelwert darzustellen. Daher ist die Berechnung des Mittelwertes:

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